Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P到四條邊AB、BC、CD、DA的距離PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四邊形ABCD的周長是57厘米，那么四邊形ABCD的面積是

171

 平方厘米．

Answer 1

分析：
連接PA、PB、PC、PD得到四個(gè)三角形，△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，四邊形ABCD的面積等于這四個(gè)三角形的面積之和．

解答：解：S四邊形ABCD=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA=

1

2

AB×PE+

1

2

BC×PF+

1

2

CD×PM+

1

2

AD×PN
因?yàn)镻E=PF=PM=PN=6厘米，AB+BC+CD+AD=四邊形ABCD的周長57厘米，
所以，S四邊形ABCD=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA
=

1

2

AB×PE+

1

2

BC×PF+

1

2

CD×PM+

1

2

AD×PN
=

1

2

×6×（AB+BC+CD+AD）
=

1

2

×6×57
=171（平方厘米）；
答：那么四邊形ABCD的面積是 171平方厘米．
故答案為：171．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的拆拼，添加輔助線，把四邊形拆成四個(gè)三角形，是解決此題的關(guān)鍵．