Question

【題目】（4分）在1000，1001，…，2000這1001個(gè)自然數(shù)中，可以找到多少對(duì)相鄰的自然數(shù)，滿足它們相加時(shí)不進(jìn)位？

Answer 1

【答案】155對(duì)

【解析】

試題分析：由于從1000到1999，這些數(shù)中，個(gè)位為0、1、2、3、4，且十位為0、1、2、3、4，百位為0、1、2、3、4時(shí)，

不發(fā)生進(jìn)位，否則會(huì)發(fā)生進(jìn)位．還有，末位為9、99、999時(shí)，也不發(fā)生進(jìn)位．據(jù)此分析完成即可．

解：由于從1000到1999，這些數(shù)中，個(gè)位為0、1、2、3、4，

且十位為0、1、2、3、4，百位為0、1、2、3、4時(shí)，

不發(fā)生進(jìn)位，否則會(huì)發(fā)生進(jìn)位．還有，末位為9、99、999時(shí)，也不發(fā)生進(jìn)位．

因此從1000到1999（實(shí)際是2000，即最后一對(duì)是1999、2000）中，共有：

5×5×5+5×5+5+1=156對(duì)

這個(gè)式子表示：

個(gè)十百位分別為【0、1、2、3、4】這5種可能時(shí)，共=5×5×5種

個(gè)位為9，十百位分別為【0、1、2、3、4】這5種可能時(shí)，共=5×5種

個(gè)十位為99，百位為【0、1、2、3、4】這5種可能時(shí)，共=5種

個(gè)十百位為999，時(shí)，共=1種

那么，從1001到2000，除去【1000、1001】這一對(duì)，共有155對(duì)．

答：可以找到155對(duì)相鄰的自然數(shù)，滿足它們相加時(shí)不進(jìn)位．