Question

6．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3厘米，將三角形朝水平方向沿一條直線翻滾2014次，點A經(jīng)過的總路程是多少厘米？（π取3.14）

Answer 1

分析 翻轉(zhuǎn)第一次A轉(zhuǎn)動120°，它走的路程是圓心角是120°的圓弧；翻轉(zhuǎn)第二次A轉(zhuǎn)動120°，它走的路程是圓心角是120°的圓��；翻轉(zhuǎn)第3次A不轉(zhuǎn)動，走的路程是0；每翻滾3次循環(huán)一次，所以轉(zhuǎn)動2014次A一共行走了（2014÷3）×2×120°=161120°的圓弧，也就是161120°÷360°個圓的周長，根據(jù)圓的周長公式求出A點經(jīng)過的路程即可．

解答 解：（2014÷3）×2×120°
=$\frac{2014}{3}$×2×120°
=161120°
161120°÷360°=447$\frac{5}{9}$
3.14×3×2×447$\frac{5}{9}$
=3.14×$\frac{8056}{3}$
≈8431.95（厘米）
答：點A所經(jīng)過的總路程是8431.95厘米．

點評 本題考查了等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，關(guān)鍵是找出A點經(jīng)過的路程的圓心角，進而求出總路程．