分析 在直角三角形ABC中,∠B=90度,AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,把三角形分別繞AB,BC,AC旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體的體積分別是高是3厘米,底面半徑是4厘米的圓錐,高是4厘米,底面半徑是3厘米的圓錐,兩個倒扣的圓錐,其公共底面半徑是AC邊上的高,兩個圓錐的高為AC的長5厘米,將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr2,即可求出所得的幾何體的體積.
解答 解:
(1)$\frac{1}{3}$×3×42×3
=16×3
=48(立方厘米)
(2)$\frac{1}{3}$×3×32×4
=9×4
=36(立方厘米)
(3)設(shè)直角三角形ABC斜邊AC邊上的高為x厘米,根據(jù)三角形面積公式得:
5x÷2=3×4÷2
5x=12
5x÷5=12÷5
x=2.4
$\frac{1}{3}$×3×2.42×5
=5.76×5
=28.8(立方厘米)
答:所得的幾何體的體積分別是 48cm3,36cm3,28.8cm3.
故答案為:48,36,28.8.
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的體積,其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義,根據(jù)已知求出旋轉(zhuǎn)后的圓錐的底面半徑、高等數(shù)據(jù),是解答本題的關(guān)鍵.
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