Question

任意調(diào)換189位數(shù)123456789101112…9899各位上的數(shù)字位置，所得的自然數(shù)中有沒(méi)有質(zhì)數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由？

Answer 1

分析：這個(gè)數(shù)可以看成是自然數(shù)1，2，3，4，5，…98，99寫(xiě)成的，求出各個(gè)位上的數(shù)字和，能被3整除，就不是質(zhì)數(shù)．

解答：解：123456789101112…9899各位上的數(shù)字和是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2+1+3+…+9+8+9+9，
﹙1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢7﹢8﹢9﹚×10﹢﹙1×10﹢2×10﹢3×10﹢…﹢9×10﹚，
=﹙1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢7﹢8﹢9﹚×10﹢﹙1+2+3+4+5+6+7+8+9﹚×10，
=45×10+45×10，
=450+450，
=900；
900是3的倍數(shù)，所以任意調(diào)換189位數(shù) 123456789101112…9899各位上的數(shù)字位置，所得的自然數(shù)能被“3“整除．
所得的自然數(shù)中沒(méi)有質(zhì)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題由于數(shù)字任意調(diào)換，所以要根據(jù)各個(gè)位數(shù)數(shù)字和是否是3的倍數(shù)進(jìn)行求解．