Question

有一串?dāng)?shù)

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…，這串?dāng)?shù)從左開始數(shù)第

111

個分?jǐn)?shù)是

11

11

．

Answer 1

分析：分母是1的分?jǐn)?shù)有1個，分子是1；
分母是2的分?jǐn)?shù)有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分?jǐn)?shù)有5個，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分?jǐn)?shù)有7個；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分?jǐn)?shù)的個數(shù)分別是1，3，5，7…，當(dāng)分母是n時有2n-1個分?jǐn)?shù)；由此求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是11的分?jǐn)?shù)一共有多少個；
分子是自然數(shù)，先從1增加，到和分母相同時再減少到1；所以

11

11

還有10個分母是11的分?jǐn)?shù)，由此求解．

解答：解：分母是11的分?jǐn)?shù)一共有；
2×11-1=21（個）；
從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是11的分?jǐn)?shù)一共：
1+3+5+7+…+21，
=（1+21）×11÷2，
=22×11÷2，
=121（個）；

11

11

還有10個分母是11的分?jǐn)?shù)；
121-10=111；

11

11

是第111個數(shù)．
故答案為：111．

點評：本題需要找出分?jǐn)?shù)個數(shù)的規(guī)律，還要找出分子的變化規(guī)律，每個真分?jǐn)?shù)都出現(xiàn)兩次，由此求解．