Question

某商場向顧客發(fā)放9999張購物券，每張購物券上印有一個四位數(shù)的號碼，從0001到9999號．若號碼的前兩位數(shù)字之和等于后兩位數(shù)字之和，則稱這張購物券為“幸運券”．例如號碼 0734，因 0+7=3+4，所以這個號碼的購物券是幸運券．試說明，這個商場所發(fā)的購物券中，所有幸運券的號碼之和能被101整除．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：9999的購物券為幸運券，除這張外，若號碼為n的購物券為幸運券，則號碼為m=9999-n的購物券也為幸運券．由于9999是奇數(shù)，所以m，n的奇偶性不同，即m≠n，由于m+n=9999，相加時不出現(xiàn)進位．就是說，除號碼為9999的幸運券外，其余所有的幸運券可兩兩配對，且每對號碼之和為9999，從而可知所有的幸運券的號碼之和為9999的倍數(shù)．因為101能夠整除9999，所以所有幸運券的號碼之和能被101整除．

解答： 答：因為9999的購物券為幸運券，除這張外，若號碼為n的購物券為幸運券，則號碼為m=9999-n的購物券也為幸運券．由于9999是奇數(shù)，所以m，n的奇偶性不同，即m≠n，由于m+n=9999，相加時不出現(xiàn)進位．就是說，除了號碼為9999的幸運券外，其余所有的幸運券可兩兩配對，且每對號碼之和為9999，從而可知所有的幸運券的號碼之和為9999的倍數(shù)．因為101能夠整除9999，所以所有幸運券的號碼之和能被101整除．
故這個商場所發(fā)的購物券中，所有幸運券的號碼之和能被101整除．

點評：解答本題時要先找到規(guī)律，再根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律進行解題．