Question

ABCD為任意四邊形，其中AE=

2

3

AB，BF=

2

3

BC，CG=

2

3

CD，DH=

2

3

DA，連結(jié)E、F、G、H．求四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的面積的

5

9

（如圖）．

Answer 1

分析：如下圖：連結(jié)ED和BD，因為DH=

2

3

DA，所以S_△AEH=

1

3

S_△AED，因為AE=

2

3

AB，S_△AED=

2

3

S_△ABD，所以S_△AEH=

1

3

×

2

3

S_△ABD=

2

9

S_△ABD，CG=

2

3

CD，DH=

2

3

DA，S_△CGF=

2

9

S_△BCD，因此S_△AEH+S_△CGF=

2

9

（S_△ABD+S_△BCD）=

2

9

S_□ABCD，同理S_△BFE+S_△DHG=

2

9

S_□ABCD，所以S_△AEH+S_△CGF+S_△BFE+S_△DHG=

4

9

S_□ABCD，

解答：解：連結(jié)ED和BD，因為DH=

2

3

DA，所以S_△AEH=

1

3

S_△AED
因為AE=

2

3

AB，所以S_△AED=

2

3

S_△ABD，
所以S_△AEH=

1

3

×

2

3

S_△ABD=

2

9

S_△ABD，
同理CG=

2

3

CD，DH=

2

3

DA，所以S_△CGF=

2

9

S_△BCD，
因此S_△AEH+S_△CGF=

2

9

（S_△ABD+S_△BCD）=

2

9

S_□ABCD，
同理S_△BFE+S_△DHG=

2

9

S_□ABCD，
所以S_△AEH+S_△CGF+S_△BFE+S_△DHG=

4

9

S_□ABCD，
所以S_□EFGH=（1-

4

9

）S_□ABCD=

5

9

S_□ABCD．
即四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的

5

9

．
答：四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的面積的

5

9

．
故答案為：

5

9

．

點評：本題主要是利用高一定時，面積的比等于對應(yīng)底的比解決問題．