Question

ABCD為任意四邊形，其中AE=AB，BF=BC，CG=CD，DH=DA，連結(jié)E、F、G、H．求四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的面積的________（如圖）．

Answer 1

分析：如下圖：連結(jié)ED和BD，因?yàn)镈H=DA，所以S_△AEH=S_△AED，因?yàn)锳E=AB，S_△AED=S_△ABD，所以S_△AEH=×S_△ABD=S_△ABD，CG=CD，DH=DA，S_△CGF=S_△BCD，因此S_△AEH+S_△CGF=（S_△ABD+S_△BCD）=S_□ABCD，同理S_△BFE+S_△DHG=S_□ABCD，所以S_△AEH+S_△CGF+S_△BFE+S_△DHG=S_□ABCD，
解答：解：連結(jié)ED和BD，因?yàn)镈H=DA，所以S_△AEH=S_△AED
因?yàn)锳E=AB，所以S_△AED=S_△ABD，
所以S_△AEH=×S_△ABD=S_△ABD，
同理CG=CD，DH=DA，所以S_△CGF=S_△BCD，
因此S_△AEH+S_△CGF=（S_△ABD+S_△BCD）=S_□ABCD，
同理S_△BFE+S_△DHG=S_□ABCD，
所以S_△AEH+S_△CGF+S_△BFE+S_△DHG=S_□ABCD，
所以S_□EFGH=（1-）S_□ABCD=S_□ABCD．
即四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的．
答：四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的面積的．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用高一定時(shí)，面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比解決問題．