Question

一個圓柱的高縮小2倍，底面直徑擴(kuò)大2倍，側(cè)面積

不變

，體積

擴(kuò)大2倍

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可設(shè)圓柱原來的底面直徑為d，高為h，那么變化以后的直徑是2d，高為

h

2

，那么根據(jù)圓柱側(cè)面積公式=底面周長×高進(jìn)行計算即可得到答案．根據(jù)圓柱的體積公式V=πr²h，分別表示出變化前后的體積分別是2πr²h，4πr²h；然后求體積擴(kuò)大的倍數(shù)即可．

解答：解：可設(shè)圓柱原來的底面直徑為d，高為h，那么變化以后的直徑是2d，高為

h

2

，
原來圓柱的側(cè)面積為：πdh，
變化后的側(cè)面積為：
2πd×

h

2

=πdh，
圓柱的側(cè)面積不變．
設(shè)原來的直徑是d，則擴(kuò)大后的直徑是2d；原來的高是2h，則縮小后的高是h，
原來的體積：
π（d÷2）²×2h=

1

2

πd²h，
現(xiàn)在的體積：
π（2d÷2）²×h=πd²h，
它的體積擴(kuò)大：
πd²h÷

1

2

πr²h=2（倍）；
它的體積擴(kuò)大2倍．
故答案為：不變，擴(kuò)大2倍．

點評：本題主要考查了圓柱的體積公式及表面積公式的靈活應(yīng)用，以及體積與直徑和高的變化關(guān)系．