Question

在平面上畫兩條直線最多能形成一個交點，畫三條直線最多能形成三個交點…直線數（a）和交點數（n）之間有一定的規(guī)律．
（1）請寫出直線數（a）和交點數（n）之間的規(guī)律；
（2）根據規(guī)律將下表填寫完整．

直線數	2	3	4	…	10	…	100
交點數	1	3	6	…		…

Answer 1

解：當有n條直線時，就有0+1+2+3+…+（n-1）個交點，
當n=10時，0+1+2+3+…+9，
=（9+1）×9÷2，
=45（個）；
當n=100時，0+1+2+3+…+99，
=（99+1）×99÷2，
=4950（個）．
故此表可以補充完整如下：

分析：根據題干，1條直線時，有0個交點；2條直線，0+1=1（個）交點；3條直線，0+1+2=3（個）交點；4條直線，0+1+2+3=（6）個交點；5條直線，0+1+2+3+4=10（個）交點；…由此即可得出：當有n條直線時，就有0+1+2+3+…+（n-1）個交點，由此即可解決問題．
點評：此題的關鍵是從1條直線的交點個數開始推理，得出交點的個數的遞增規(guī)律為：n條直線的交點個數為：0+1+2+3+…+（n-1）個，然后利用高斯求和的方法進行簡便計算即可解決問題．