Question

在平面上畫兩條直線最多能形成一個(gè)交點(diǎn)，畫三條直線最多能形成三個(gè)交點(diǎn)…你能畫一畫，尋找直線數(shù)與交點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律，將表格填寫完整嗎？

直線數(shù)	2	3	4	5	…	10	…	100
交點(diǎn)數(shù)	1	3	6	10	…		…

Answer 1

解：根據(jù)題干分析可得：當(dāng)有n條直線時(shí)，就有0+1+2+3+…+（n-1）個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)n=10時(shí)，0+1+2+3+…+9，
=（9+1）×9÷2，
=45（個(gè)）；
當(dāng)n=100時(shí)，0+1+2+3+…+99，
=（99+1）×99÷2，
=4950（個(gè)）．
故此表可以補(bǔ)充完整如下：

分析：根據(jù)題干，1條直線時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)；2條直線，0+1=1（個(gè)）交點(diǎn)；3條直線，0+1+2=3（個(gè)）交點(diǎn)；4條直線，0+1+2+3=（6）個(gè)交點(diǎn)；5條直線，0+1+2+3+4=10（個(gè)）交點(diǎn)；…由此即可得出：當(dāng)有n條直線時(shí)，就有0+1+2+3+…+（n-1）個(gè)交點(diǎn)，由此即可解決問題．
點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是從1條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)開始推理，得出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的遞增規(guī)律為：n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：0+1+2+3+…+（n-1）個(gè)，然后利用高斯求和的方法進(jìn)行簡便計(jì)算即可解決問題．