Question

一個(gè)四位數(shù)alb2，連續(xù)寫(xiě)十次，得到一個(gè)四十位數(shù)alb2alb2…alb2，為了能使這個(gè)四十位數(shù)被99除余48，那么10a+b=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：整除性問(wèn)題

分析：首先，明白一個(gè)原理，8÷3=2…2，10÷3=3…1，則80÷3=26…2，即被除數(shù)是8×10，除數(shù)不變，則余數(shù)是2×1；
再比如，2162÷99=21…83，10001÷99=101…2，則21622162÷99=218405…67，剛好是83×2-99=67；
把a(bǔ)1b2a1b2…a1b2（十個(gè)a1b2）化成a1b2×1000100010001000100010001000100010001（十個(gè)1），其中100010001…10001（十個(gè)1）除以99的商是10102020303040405050606070708080909余數(shù)是10，要使這個(gè)四十位數(shù)被99除余48，則a1b2÷99的余數(shù)是（99×8+48）÷10=84，即1000a+100+10b+2-84就是99的整數(shù)倍，990a+10a+10b+18是99的整數(shù)倍，990a一定是99的整數(shù)倍，則必須10a+10b+18=99×2=198，a+b=18，因?yàn)閍、b是0到9的數(shù)字，所以a、b都是9；因此得解．

解答： 解：a1b2a1b2…a1b2（十個(gè)a1b2）=a1b2×1000100010001000100010001000100010001（十個(gè)1），
1000100010001000100010001000100010001（十個(gè)1）÷99=10102020303040405050606070708080909…10，
則a1b2÷99的余數(shù)是（99×8+48）÷10=84，
1000a+100+10b+2-84=99k，
990a+10a+10b+18=99k，
10a+10b+18=99×2，
a+b=18，
a=9，b=9，
所以10a+b=99；
答：一個(gè)四位數(shù)alb2，連續(xù)寫(xiě)十次，得到一個(gè)四十位數(shù)alb2alb2…alb2，為了能使這個(gè)四十位數(shù)被99除余48，那么10a+b=99．
故答案為：99．

點(diǎn)評(píng)：判斷出a1b2除以99的余數(shù)是84是解決此題的關(guān)鍵，此題鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力和認(rèn)真思考問(wèn)題的態(tài)度．