Question

有甲、乙兩堆小球．甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球數(shù)比560多，但不超過640，從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次，從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；…．如此繼續(xù)下去，挪動五次以后，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆的小球一樣多，那么，甲堆原有小球多少個？

Answer 1

分析：本題從最后的結(jié)果出發(fā)，一步一步向前推．設(shè)甲、乙兩堆各有小球x個，注意到兩堆共有2x個小球，按兩堆小球的變化順序逆推，列表如下：

解答：解：解：設(shè)第五次挪動后，甲、乙兩堆各有小球x個，注意到兩堆共有2x個小球，按兩堆小球的變化順序逆推：
第五次挪動前，乙堆有小球

1

2

x個，甲堆有小球2x-

1

2

x=

3

2

x個；
第四次挪動前，甲堆有小球

1

2

×

3

2

x=

3

4

x個，乙堆有小球2x-

3

4

x=

5

4

x個；
第三次挪動前，乙堆有小球

1

2

×

5

4

x=

5

8

x個，甲堆有小球2x-

5

8

x=

11

8

x個；
第二次挪動前，甲堆有小球

1

2

×

11

8

x=

11

16

x個，乙堆有小球2x-

11

16

x=

21

16

x個；
第一次挪動前即原來，乙堆有小球

1

2

×

21

16

x=

21

32

x個，甲堆有小球2x-

21

32

x=

43

32

x個．
設(shè)甲堆原有小球y個，那么y=

43

32

x，即32y=43x，
又因為32與43互質(zhì)，所以y是43的倍數(shù)．
令y=43t（t為整數(shù)）
560＜y≤640即560＜43t≤640，
所以：13

1

43

=

560

43

＜t≤

640

43

=14

38

43

因此t=14，y=43t=602．
答：甲堆原有小球602個．

點評：本題需要逆著思考，從最后的結(jié)果向前根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出上一步的結(jié)果，一步步的推，進而求解．