Question

足球隊A，B，C，D，E進行單循環(huán)賽（每兩隊賽一場），每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局兩隊各得1 分．若A，B，C，D四支球隊的總分分別是1，4，7，8，請問：E 隊至多得幾分？至少得幾分？

Answer 1

分析：足球隊單循環(huán)比賽共賽4+3+2+1=10場．從計分標準看，有勝負的場次得3分，平局的場次共得2分，題意中的問題是E隊最多得分和最少得分，顯然和整個比賽中平局的次數(shù)有關，平局越少，E隊得分會越高；平局越多，E隊得分會越低．假設全是3分，10場共計30分，每平局總分倒減1分．
由A、B、C、D的得分不難分析．

解答：解：由題意得：
A=1=1+0+0+0
B=4=3+1+0+0=1+1+1+1
C=7=3+3+1+0
D=8=3+3+1+1
從得分看至少3局平局，全部比賽總分30-3=27（分），E隊得分最多為27-1-4-7-8=7（分）．
從得分看最多5場平局，全部比賽總分30-5=25（分），E隊得分最少為25-1-4-7-8=5（分）．
答：E隊至多得7分，至少得5分．

點評：此題也可這樣理解：假設ABCDE5支隊伍總分為abcde，則五隊總分為a+b+c+d+e=20+e．易知單循環(huán)賽共10場，總得分不會超過30分．只要有 一場比賽踢平，則總得分減少1分．A隊一定是3負1平；B隊有可能是4平或者1勝1平2負；C隊一定是2勝1平1負；D隊一定是2勝2平．所以比賽至少有 3場平局，至多有5場平局．最后總得分最多27分，最少25分．對應的E隊伍最多7分，最少5分．