分析 把$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{16}$-$\frac{3}{32}$-$\frac{3}{64}$改寫成3×($\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$),通過仔細觀察,發(fā)現(xiàn)此算式從第二個分數(shù)開始,用前一個分數(shù)減去本身就等于本身,于是可以把每個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式,然后通過加減相抵消的方法,求出結(jié)果.
解答 解:$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{16}$-$\frac{3}{32}$-$\frac{3}{64}$
=3×($\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$)
=3×[$\frac{1}{2}$-($\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$$+\frac{1}{16}$$+\frac{1}{32}$$+\frac{1}{64}$)]
=3×[$\frac{1}{2}$-($\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$+\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$+\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$+\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$+\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$)]
=3×[$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$$+\frac{1}{64}$]
=$\frac{3}{64}$
點評 凡是這類型的分數(shù),大都可以把每個分數(shù)拆分成兩個分數(shù)相減的形式,通過加減抵消,解決問題.
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