Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，求a₂₀₁₂的值．

Answer 1

考點(diǎn)：“式”的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做．通過計(jì)算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．

解答： 解：根據(jù)差倒數(shù)定義可得：a₁=-

1

3

，a₂=

3

4

，a₃=4，a₄=-

1

3

，進(jìn)入一個(gè)三個(gè)數(shù)的循環(huán)數(shù)組，只要分析2012被3整除余2即可知道，a₂₀₁₂=

3

4

；
答：a₂₀₁₂的值是

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數(shù)字變化的規(guī)律．