Question

一圓桌周?chē)�按順序時(shí)針?lè)较蜃�了八個(gè)小朋友，每人面前有一個(gè)盒子，一些盒子里放了一些糖塊．已知第8人的盒子中沒(méi)有放糖塊，其余7個(gè)人盒子中的糖塊數(shù)依次為：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，并滿足條件：
（1）a₁+a₂+a₃+…+a₇=224；
（2）a₁-a₂=a₂-a₃=…=a₆-a₇=a₇．
按下列規(guī)則進(jìn)行重新分配：第一次第1個(gè)人把自己盒子中全部糖塊平均分給其他7人，第二次第2人把自己盒子中現(xiàn)有糖塊平均分給其他7人，按此方法繼續(xù)不斷，循環(huán)進(jìn)行，當(dāng)重新分配了2005次后，這時(shí)第2人和第5人的盒子中的糖塊數(shù)分別為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：由題意可知，a₁=a₂+a₇，a₂=a₃+a₇，…，a₆=a₇+a₇．則a₁+a₂=a₂+a₃+2a₇，可得：a₁=a₃+2a₇．a(chǎn)₂+a₃=a₃+a₄+2a₇，可得：a₂=a₄+2a₇，同理可得：a₃=a₅+2a₇，a₄=a₆+2a₇，a₅=a₇+2a₇，則a₁+a₂+a₃+…+a₇=28a₇．=224，求得a₇=8．然后即能求得每人分得的塊數(shù)后，找出分配的規(guī)律后，即可完成．

解答： 解：由于a₁=a₂+a₇，a₂=a₃+a₇，…，a₆=a₇+a₇．
則a₁+a₂=a₂+a₃+2a₇，可得：a₁=a₃+2a₇．a(chǎn)₂+a₃=a₃+a₄+2a₇，可得：a₂=a₄+2a₇，
同理可得：a₃=a₅+2a₇，a₄=a₆+2a₇，a₅=a₇+2a₇，
所以a₆=2a₇，
a₅=3a₇，
a₄=4a₇，
a₃=5a₇，
a₂=6a₇，
a₁=7a₇，
則a₁+a₂+a₃+…+a₇=1+2+3+4+5+6+7=28a₇．=224，
求得a₇=224÷28=8．
所以，所以a₆=16
a₅=24
a₄=32
a₃=40
a₂=48
a₁=56．
第一次第1個(gè)人把自己盒子中全部糖塊平均分給其他7人，第二次第2人把自己盒子中現(xiàn)有糖塊平均分給其他7人，
按此方法繼續(xù)不斷，循環(huán)進(jìn)行．
則第一次分后為0、56、48、32、24、16、8，
第二次為8、0、…16，
第三次為16、8、0、…24，
第四次為：24、16、8、0、56、48、32，
第五次為32、24、16、8、0、48、56．
第六次為：48、32、24、16、0、0、56，
第七次為：56、56、48、32、24、16、8、0．
第八次：0、56、48、32、24、16、8．

即每八次為一循環(huán)．
2005÷8=250…5，
所以這時(shí)第2人和第5人的盒子中的糖塊數(shù)分別為24、0．
故答案為：24、0．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)已知條件求出a₇的數(shù)量，然后找出規(guī)律分析解答是完成本題的關(guān)鍵．