Question

4．大正方形ABCD的面積是1平方厘米．其他各點都是所在邊的中點．求S_陰影．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知：圖中的有大、中、小三個正方形，每個的面積是前一個的$\frac{1}{2}$，所以小正方形的面積是大正方形面積的$\frac{1}{4}$，即大正方形邊長為1厘米，則中間小正方形的邊長為大正方形的邊長的一半，即為$\frac{1}{2}$厘米，它所包含的等腰直角三角形面積為$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{32}$平方分米，它所包含的另外2個直角三角形的面積和為$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{8}$平方厘米，再據(jù)“陰影部分的面積=小正方形的面積-等腰直角三角形的面積-2個直角三角形的面積和”，據(jù)此即可得解．

解答 解：大正方形邊長為1分米，則中間小正方形的邊長為大正方形的邊長的一半，即為$\frac{1}{2}$厘米，
它所包含的等腰直角三角形面積為=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{32}$平方厘米，它所包含的另外2個直角三角形的面積和為$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{8}$平方厘米
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{4}{32}$
=$\frac{3}{32}$（平方厘米）
答：S_陰影是$\frac{3}{32}$平方厘米．

點評 解答此題的關(guān)鍵是：得出小正方形的邊長，以及它所包含的直角三角形的直角邊的長度，問題即可得解．