Question

14．觀(guān)察下列各數(shù)排列規(guī)律：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…
求：
（1）$\frac{11}{27}$排在第幾個(gè)位置？
（2）第100個(gè)位置上是哪個(gè)數(shù)？

Answer 1

分析 （1）仔細(xì)觀(guān)察難發(fā)現(xiàn)：分母為2的真分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為3的真分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母為4的真分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母為5的真分?jǐn)?shù)有4個(gè)…分母為27的真分?jǐn)?shù)有26個(gè)，其中$\frac{11}{27}$是分母為27的第11個(gè)數(shù)，根據(jù)前n項(xiàng)和的公式是S=（n+1）n÷2，求出分母是26的一共有多少個(gè)數(shù)，再加11就是該數(shù)的位置．
（2）分母為14的真分?jǐn)?shù)有13個(gè)，1+2+3+4+5+…+13=91，第100個(gè)的分母為15，第92個(gè)為$\frac{1}{15}$，第93個(gè)為$\frac{2}{15}$，…

解答 解：（1）27×（27+1）÷2+11
=27×28÷2+11
=378+11
=389
答：$\frac{11}{27}$排在第389個(gè)位置．

（2）分母為14的真分?jǐn)?shù)有13個(gè)，1+2+3+4+5+…+13=91，第100個(gè)的分母為15，第92個(gè)為$\frac{1}{15}$，第93個(gè)為$\frac{2}{15}$，…第100個(gè)數(shù)是$\frac{9}{15}$．
答：第100個(gè)位置上是$\frac{9}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知項(xiàng)找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律解答．（1）用小學(xué)知識(shí)解答比較容易，（2）用前n項(xiàng)和公式解答出現(xiàn)一元二次方程，用小學(xué)知識(shí)不能解答，只能按推理的方法解答．