Question

小明要登上15級臺階，每步登上2級或3級臺階，共有

 

種不同登法．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：把15級臺階，分每步只登上2級、每步只登上3級臺階，或每步登上2級或3級臺階三種情況按乘法原理計數(shù)，然后根據(jù)加法原理解答即可．

解答： 解：因為15不是2的倍數(shù)，所以不可能每步只登上2級，所以只有0種；
每步只登上3級臺階：15=3×5，走5步，只有1種走法；
每步登上2級或3級：①15=3×3+3×2，共走3+3=6步，其中登2級的走3步，走3級的3步，共有：

C

3 6

=20種；
②15=1×3+6×2，共走1+6=7步，其中登2級的走6步，走3級的1步，共有：

c

1 7

=7種；
綜合上述可得，共有：1+20+7=28（種）
答：共有28種不同登法．

點評：本題是比較復(fù)雜的乘法原理和加法原理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是先確定先分類，再計數(shù)．本題還可以根據(jù)裴波那契數(shù)列解答：即上第n個臺階的登法，等于上第n-1個臺階的登法與上第n-2個臺階的登法的和．