如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=5，EC=7．點P是BD上一動點，則PE+PC的最小值是
13
13
．
分析：如下圖所示，BE'=BE=5，E'是E關(guān)于BD的對稱點，E'C交BD與P，PE'=PE，此時PE+PC=PE'+PC=E'C最小，因為兩點之間線段最短．
解答：解：在BA上找一點E'使BE'=BE=5，則在等腰直角三角形E'BE中BD是頂角的角平分線，底邊E'E的垂直平分線，所以E'是E的關(guān)于BD的對稱點，PE=PE'，PE+PC=PE'+PC=E'C，兩點之間線段最短，所以此時PE+PC最小．
在直角△E'BC中，根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和會等于斜邊的平方，E'C2=BE'2+BC2，
5×5+12×12
=25+144
=169；
因為，13×13=169，
所以E'C=13；
答：則PE+PC的最小值是 13．
故答案為：13．
點評：此題考查了最大和最小，找到E的對稱點，利用兩點之間線段最短，或在三角形中，兩邊之和大于第三邊，都可以解決此問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012?汨羅市模擬）如圖每個小正方形的邊長表示1厘米．
（1）在正方形方格紙上有一個三角形ABC，請用數(shù)對標(biāo)出點C的位置（
3，4
3，4
）．
（2）這個三角形的面積是
3
3
平方厘米．
（3）畫出這個三角形繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，再向右平移8格．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換試指某一個圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．

活動一：如圖①，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE（如圖②所示），小明一眼就看到答案，請你寫出陰影部分的面積
1
1
．
活動二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：
正方形
正方形
；
（2）AE的長是
4
4
．
活動三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點C′順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，請你畫出△A′B′C′和△A″B″C″（不寫畫法）．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012?臺州）如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長為1厘米，三角形ABC的頂點在方格點上．
（1）用數(shù)對表示三角形ABC的三個頂點的位置：A（4，
5
5
）；B（
1
1
，2）；C（
5
5
，
2
2
）．
（2）將三角形ABC向右平移9格，得到一個新的三角形A’B’C’．請畫出三角形A78 7C7，并求出三角形ABC在平移到三角形A’B’C’過程中所掃過的面積．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換試指某一個圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．

活動一：如圖①，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE（如圖②所示），小明一眼就看到答案，請你寫出陰影部分的面積______．
活動二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：______；
（2）AE的長是______．
活動三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

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