Question

【題目】神機妙算（能簡算的要寫出簡算過程）

（1）+++…+=

（2）（×+）÷（1﹣）=

（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%

（4）已知：===20092010，求的值．

（5）+++…+．

Answer 1

【答案】（1）55；（2）11；（3）82.25；（4）；（5）

【解析】

試題分析：（1）把每個分數的整數部分與分數部分分別相加，整數部分用求和公式求出結果，分數部分的每個分數都可以拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求出結果；

（2）此題的關鍵在于繁分式的化簡，然后按運算順序計算即可；

（3）把小數和百分數化為分數，計算較簡便；

（4）因為20092010數字較大，設20092010=k，分別求出a、b、c的值，然后代入，計算即可；

（5）

解答：解：（1）+++…+，

=（1+2+3+…+10）+（+++…+），

=（1+10）×10÷2+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），

=55+（1﹣），

=55+，

=55；

（2）（×+）÷（1﹣），

=（×+）÷（1﹣），

=（1+9）÷，

=10×，

=11；

（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%]，

=×+×[12×（﹣）﹣]，

=+×[12×﹣]，

=+×[﹣]，

=+×，

=+，

=82.25；

（4）設200820092010=k，則a=2k，b=3k，c=4k，

則，

=，

=，

=；

（5）+++…+，

=+++…+，

=2×（++…+），

=2×（﹣+﹣+…﹣），

=2×（﹣），

=2×，

=．