Question

先找規(guī)律，再填數(shù)．
1+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，…，則

1

()

+

1

()

-

1

()

=

1

2013×2014

．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)倒數(shù)的和減去后一個自然數(shù)的一半的倒數(shù)，等于這兩個自然數(shù)乘積的倒數(shù)．

解答： 解：因為1+

1

2

-1=

1

2

，2=1×2；

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，12=3×4；

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，30=5×6；

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，56=7×8；
…，
所以

1

(2013)

+

1

(2014)

-

1

(1007)

=

1

2013×2014

．
故答案為：2013，2014，1007．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察分母的變化找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．