Question

有75個棋子，兩人輪流拿，每次只能拿1個、2個、3個，誰拿到最后一顆，誰獲勝．如果你先拿，第一次應(yīng)該拿幾顆，接下來怎樣拿才能確保獲勝？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題

分析：因為每人每次只能拿1個、2個、3個，因為，75÷（3+1）=18…3，所以只要自己先拿3個；然后別人若拿2個，自己拿2個；若別人拿3個，自己拿1個；別人若拿1個，自己拿3個；始終使自己拿的個數(shù)和別人的個數(shù)和是4，則保證自己獲勝．

解答： 解：因為，75÷（3+1）=18…3，所以為了確保獲勝，自己先取3個，別人再取走n（1≤n≤3）個，接著自己取走（4-n）個；
以后每次在別人取球后，自己所取棋子數(shù)均為4減去對方所取棋子數(shù)之差；則保證自己獲勝．
答：第一次應(yīng)該拿3顆，接下來每次在別人取棋后，自己所取棋子數(shù)均為4減去對方所取棋子數(shù)之差，則保證自己獲勝．

點評：關(guān)鍵是確定第一次取棋子球的個數(shù)，再取的個數(shù)與對方的個數(shù)加起來是4即可．