Question

如圖，從A點(diǎn)到B點(diǎn)有三條路，每條路都是由一個(gè)或兩個(gè)半圓組成的．比較這三條路的長(zhǎng)度，你認(rèn)為（　�。�

A．最上面的路最長(zhǎng)

B．最上面的路最短

C．三條路長(zhǎng)度相等

 

Answer 1

分析：如圖：最上面的弧的長(zhǎng)度是πAB÷2，中間的兩個(gè)弧長(zhǎng)的和是πAC÷2+πCB÷2=π（AC+CB）÷2，而AC+CB=AB，所以中間的兩個(gè)弧長(zhǎng)的和也是πAB÷2，最下面的兩個(gè)弧長(zhǎng)的和是πAD÷2+πBD÷2=π（AD+BD）÷2，而AD+BD=AB，所以最下面的兩個(gè)弧長(zhǎng)的和也是πAB÷2，據(jù)此解答．

解答：解：如下圖：

因?yàn)樽钌厦娴幕〉拈L(zhǎng)度是πAB÷2，
中間的兩個(gè)弧長(zhǎng)的和是πAC÷2+πCB÷2=π（AC+CB）÷2，而AC+CB=AB，
所以中間的兩個(gè)弧長(zhǎng)的和也是πAB÷2；
最下面的兩個(gè)弧長(zhǎng)的和是πAD÷2+πBD÷2=π（AD+BD）÷2，而AD+BD=AB，
所以最下面的兩個(gè)弧長(zhǎng)的和也是πAB÷2，
所以三條路的長(zhǎng)度相等；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是靈活利用圓的周長(zhǎng)公式解決問(wèn)題．