Question

甲、乙兩個(gè)水杯中各有500克水．第一次將甲杯里水的

1

2

倒入乙杯，第二次又將乙杯水里的

1

3

倒回甲杯，第三次將甲杯里水的

1

4

倒入乙杯，第4次又將乙杯里水的

1

5

倒回甲杯，…，照這樣來回倒了31次，甲杯里的水還剩

 

克．

Answer 1

考點(diǎn)：通過操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律,分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：第一次把甲瓶里的

1

2

倒入乙瓶，第二次把乙瓶里的

1

3

倒入甲瓶，此時(shí)甲有500×（1-

1

2

）+500×（1+

1

2

）×

1

3

=500（1-

1

2

+

1

2

）=500克；
第3次把甲瓶里的

1

4

倒入乙瓶，第4次把乙瓶里的

1

5

倒入甲瓶，
此時(shí)甲有500×（1-

1

4

）+500×（1+

1

4

）×

1

5

=500×（1-

1

4

+

1

4

）=500；
…
第29次把甲瓶里的

1

30

倒入乙瓶，第30次把乙瓶里的

1

31

倒入甲瓶，
此時(shí)甲有500×（1-

1

30

）+500×（1+

1

30

）×

1

31

=500×（1-

1

30

+

1

30

）=500；
第31次把甲瓶里的

1

32

倒入乙瓶，則還剩下500千克的（1-

1

32

），進(jìn)而根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可．

解答： 解：第一次把甲瓶里的

1

2

倒入乙瓶，第二次把乙瓶里的

1

3

倒入甲瓶，
此時(shí)甲有500×（1-

1

2

）+500×（1+

1

2

）×

1

3

=500（1-

1

2

+

1

2

）=500克；
第3次把甲瓶里的

1

4

倒入乙瓶，第4次把乙瓶里的

1

5

倒入甲瓶，
此時(shí)甲有500×（1-

1

4

）+500×（1+

1

4

）×

1

5

=500×（1-

1

4

+

1

4

）=500；
…
第29次把甲瓶里的

1

30

倒入乙瓶，第30次把乙瓶里的

1

31

倒入甲瓶，
此時(shí)甲有500×（1-

1

30

）+500×（1+

1

30

）×

1

31

=500×（1-

1

30

+

1

30

）=500；
第31次此時(shí)甲有500×（1-

1

32

）=484.375（克）；
答：照這樣來回倒了31次，甲杯里的水還剩484.375克．
故答案為：484.375．

點(diǎn)評：此題通過計(jì)算得出結(jié)論：不論怎么反復(fù)，只要反復(fù)倒的次數(shù)是偶數(shù)，則甲乙依然各是500克，是解答此題的關(guān)鍵．