Question

數(shù)字和為9，含數(shù)字0的四位數(shù)共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：可能性

分析：利用插板法：一個(gè)小球代表1，用9個(gè)小球，代表數(shù)字和9，再用3個(gè)隔板把9個(gè)小球分成四部分，這樣共有9+3=12個(gè)位置；首先選3個(gè)位置放板子，然后將球放入剩下的位置，兩板之間有幾個(gè)小球就代表幾，沒有就代表0，．最高位不能為0，所以第一個(gè)位置必須是球，這樣板子的位置就有11個(gè)，共有

C

3 11

=

11×10×9

3×2×1

=165個(gè)，去掉不含有0的情況數(shù)字組合：1、1、1、6（4個(gè)數(shù)），1、1、2、5（12個(gè)數(shù)），（1、1、3、4）12個(gè)數(shù)，1、2、2、4（12個(gè)數(shù)），1、2、3、3（12個(gè)數(shù)），2、2、2、3（4個(gè)數(shù)），共有4×2+12×4=56種情況，所以總共有165-56=109個(gè)．

解答： 解：用9個(gè)小球，代表數(shù)字和9，再用3個(gè)隔板把9個(gè)小球分成四部分，這樣共有9+3=12個(gè)位置；首先選3個(gè)位置放板子，然后將球放入剩下的位置，兩板之間有幾個(gè)小球就代表幾，沒有就代表0，．
最高位不能為0，所以第一個(gè)位置必須是球，這樣板子的位置就有11個(gè)，共有

C

3 11

=

11×10×9

3×2×1

=165個(gè)；
去掉不含有0的情況數(shù)字組合：1、1、1、6（4個(gè)數(shù)），1、1、2、5（12個(gè)數(shù)），（1、1、3、4）12個(gè)數(shù)，1、2、2、4（12個(gè)數(shù)），1、2、3、3（12個(gè)數(shù)），2、2、2、3（4個(gè)數(shù)），共有4×2+12×4=56種情況；
所以總共有165-56=109個(gè)．
故答案為：109．

點(diǎn)評：此題考查利用插板法來解決排列組合的實(shí)際運(yùn)用，注意在列舉不含0的數(shù)字時(shí)要做到不重不漏．