Question

一個五位數(shù)，如果去掉萬位和個位上的數(shù)字，就是一個同時是2，3，5的倍數(shù)的最小三位數(shù)．在滿足條件的這些五位數(shù)中，是11的倍數(shù)的最大的一個數(shù)是

91201

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，2、3、5的最小公倍數(shù)=2×3×5=30，所以，能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120；設(shè)這個五位數(shù)是a120b，因為這個數(shù)能被11整除，然后再根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征進一步解答即可．

解答：解：2、3、5的最小公倍數(shù)=2×3×5=30，所以，
能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120；
設(shè)這個五位數(shù)是a120b；
因為，這個數(shù)能被11整除，
所以，（a+2+b）-（1+0）能被11整除；
則，a+b=10，
因為這個五位數(shù)最大，所以a要最大，
當(dāng)a=9時，b=1，能被11整除；
所以這個五位數(shù)最大是91201；
答：符合要求的五位數(shù)中最大的是91201；
故答案為：91201．

點評：能被11整除的數(shù)有以下特征：如果一個數(shù)的奇偶位差是11的倍數(shù)（或為0），則這個數(shù)就能被11整除，否則不能．即：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么原來這個數(shù)就一定能被11整除．