Question

在平面上有7個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，如果連接這7個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)，那么最多可以得到

21

條線段；以這些線段為邊，最多能構(gòu)成

35

個(gè)三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條線段即可計(jì)算出線段的條數(shù)．順次連接不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可作1個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形；依此類推當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

n(n-1)(n-2)

6

個(gè)三角形．

解答：解：在平面上有7個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，連接其中任意兩個(gè)點(diǎn)，最多能畫6+5+4+3+2+1=21條線段．
以這些線段為邊，最多能構(gòu)成

7×(7-1)×(7-2)

6

=35個(gè)三角形．
答：最多可以得到21條線段；以這些線段為邊，最多能構(gòu)成35個(gè)三角形．
故答案為：21，35．

點(diǎn)評：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，那么就有

n(n-1)

2

條線段，得到

n(n-1)(n-2)

6

個(gè)三角形．