Question

12．如果一個正方體、一個圓柱、一個圓錐形等底等高．下面說法錯誤的是（　　）

• A． 圓柱的體積是圓錐的3倍
• B． 圓錐的體積是正方體體積的$\frac{1}{3}$
• C． 正方體的體積比圓柱的體積要小一些

Answer 1

分析 正方體的體積=底面積×高，圓柱的體積=底面積×高，所以，正方體、圓柱的體積都可以用底面積×高來計算，所以如果正方體和圓柱體的底面積和高都分別相等，那么的體積也相等；而圓錐體的體積=底面積×高×$\frac{1}{3}$，則圓錐體的體積等于等底等高的正方體和圓柱的體積的$\frac{1}{3}$，據(jù)此判斷即可．

解答 解：因為：圓柱的體積=底面積×高，正方體的體積=底面積×高，圓錐體的體積=底面積×高×$\frac{1}{3}$；
所以，等底等高的正方體和圓柱的體積都相等，圓錐體的體積等于等底等高的正方體和圓柱體的體積的$\frac{1}{3}$，
因此選項C的說法是錯誤的．
故選：C．

點評 此題解答關(guān)鍵是明確正方體是特殊的長方體，圓柱的體積公式是把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體推導(dǎo)出來的，因此，圓柱、長方體、正方體的體積都可以用底面積×高計算．