Question

17．一個(gè)正方體所有面刷上紅色，沿著每條棱平均分成4份，分成了若干個(gè)同樣大小的正方體，有三面涂色的正方體一共有8個(gè)，沒(méi)有涂色的正方體有8個(gè)．

Answer 1

分析 把大正方體的棱平均分成4份，則一共分成的小正方體個(gè)數(shù)為：4×4×4=64個(gè)；根據(jù)只有一面涂色的小正方體在每個(gè)正方體的面的中間，只有2面涂色的小正方體在長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)上（不包括8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體），3面三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)處，沒(méi)有涂色的在內(nèi)部，即可解答問(wèn)題．

解答 解：4×4×4=64（個(gè)）；
3面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；
2面涂色的：（4-2）×12=24（個(gè)）；
1面涂色的：（4-2）×（4-2）×6=24（個(gè)）
沒(méi)有涂色的：64-8-24-24=8（個(gè)）
答：有三面涂色的正方體一共有 8個(gè)，沒(méi)有涂色的正方體有8個(gè)．
故答案為：8，8．

點(diǎn)評(píng) 抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面的中間，2面涂色的在棱長(zhǎng)上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒(méi)有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問(wèn)題．