如圖，在△ABC中，BD：DC=1：3，△DCE的面積是△ABC的
3
7
，如果DE=6cm，求AE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系
專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算
分析：首先根據(jù)在△ABC中，BD：DC=1：3，可得△DCA的面積是△ABC面積的
3
3+1
=
3
4
；然后根據(jù)△DCE的面積是△ABC的
3
7
，可得△ACE的面積是△ABC的
3
4
-
3
7
=
9
28
；最后根據(jù)AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積，求出AE：DE，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)即可．
解答： 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，BD：DC=1：3，
所以△DCA的面積是△ABC的
3
3+1
=
3
4
；
又因?yàn)椤鱀CE的面積是△ABC的
3
7
，
所以△ACE的面積是△ABC的
3
4
-
3
7
=
9
28
，
所以AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積=
9
28
：
3
7
=3：4，
因此AE=6×
3
4
=4.5（cm）
答：AE的長(zhǎng)是4.5cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關(guān)系問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出△ACE的面積和△DCE的面積的比是多少．
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用遞等式計(jì)算：
9
10
×
5
6
+
1
10
÷
6
5
       
7
10
÷
5
8
×
15
14
      24×(1-
1
3
+
1
2
)．

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