Question

五年級(jí)一班有46名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語文、文藝三項(xiàng)課外小組．其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有10人．參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，還是三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)等于三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)的2倍．求參加文藝小組的人數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)既參加文藝小組又參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是z，三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)是x，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)是y，由題意可得：
3.5z=7x
y=2x
12+x+y+z=7x
容易求得x，參加文藝小組的人數(shù)是7x人，據(jù)此解答即可．

解答： 解：參加數(shù)學(xué)和參加語文的一共：
24+20-10=34（人）
46-34=12（人）
這12人一定都參加了文藝．
這三種小組參加人數(shù)的關(guān)系圖如下：

設(shè)既參加文藝小組又參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是z，三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)是x，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)是y，由題意可得：
3.5z=7x
y=2x②
12+x+y+z=7x③
由3.5z=7x得：z=2x①
由①②③可解得：x=6，y=12，z=12
7×6=42（人）
答：參加文藝小組的人數(shù)是42人．

點(diǎn)評(píng)：本題通過建立三元一次方程組，x很容易求解．