Question

如圖，陰影正方形的頂點(diǎn)分別是大正方形EFGH各邊的中點(diǎn)，分別以大正方形各邊的一半為直徑向外作半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個“月牙形”．這8個“月牙形”的總面積為5平方厘米，問大正方形EFGH的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：如圖所示，連接AB和CD相交于O，容易由勾股定理和半圓面積公式得到三角形ACH的面積，即得到三角形AOC的面積等于AH，HC上兩個“月牙形”的面積之和．因此，這8個“月牙形”的總面積等于正方形ACBD的面積．由于這8個“月牙形”的總面積為5平方厘米，而正方形EFGH的面積為正方形ACBD的面積的2倍，所以正方形EFGH的面積等于10平方厘米．

解答：解：如圖所示，連接AB和CD相交于O，容易由勾股定理和半圓面積公式得到三角形ACH的面積，
即得到三角形AOC的面積等于AH，HC上兩個“月牙形”的面積之和；
因此，這8個“月牙形”的總面積等于正方形ACBD的面積；
由于這8個“月牙形”的總面積為5平方厘米，而正方形EFGH的面積為正方形ACBD的面積的2倍，
所以正方形EFGH的面積等于5×2=10平方厘米．

點(diǎn)評：推論得出：8個“月牙形”的總面積等于正方形ACBD的面積，是解答本題的關(guān)鍵．