Question

2．在數(shù)軸上，點O表示原點，A，B兩點分別表示-8和2
（1）求出線段AB的長度；
（2）動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度為每秒5個單位長度，同時點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸向右運動，速度為每秒3個單位長度，當點P、Q重合時，兩點同時停止運動．設(shè)兩點運動時間為t秒，用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長；
（3）在（2）的條件下，t為何值時，點P、點Q到原點O的距離相等．

Answer 1

分析 （1）用點A到原點O的距離加上點B到原點O的距離，即可求出線段AB的長度．
（2）用線段AB的長度減去動點P向右運動的長度，再加上動點Q向右運動的長度，用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長即可．
（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點P、點Q重合時；②點P、點Q在原點O的兩側(cè)時；求出t為何值時，點P、點Q到原點O的距離相等即可．

解答 解：（1）AB=OA+OB=8+2=10

（2）PQ=10-5t+3t=10-2t
由10-2t≥0，
解得0≤t≤5．

（3）①點P、點Q重合時，
由10-2t=0，
解得t=5．
②點P、點Q在原點O的兩側(cè)時，
OP=8-5t
OQ=2+3t
由8-5t=2+3t
解得t=0.75
所以t為0.75、5時，點P、點Q到原點O的距離相等．

點評 此題主要考查了負數(shù)的意義和應(yīng)用，兩點間的距離的求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．