Question

將一個(gè)棱長為整數(shù)的正方體分割為99個(gè)小正方體，其中，98個(gè)小正方體棱長為1．原正方體的表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單的立方體切拼問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)另外一個(gè)正方體的棱長為x，大正方體的棱長為y，則：x³+98=y³，X和Y都是正整數(shù)的情況下，不妨排列一下立方數(shù)1，8，27，64，125，216，343，因?yàn)?43-216＞98，所以不用再往下排，這里，唯一的解，就是27+98=125，也就是x=3，y=5；由此得出大正方體的棱長為5，進(jìn)而根據(jù)：正方體的表面積計(jì)算公式進(jìn)行解答即可．

解答： 解：設(shè)另外一個(gè)正方體的棱長為x，大正方體的棱長為y，則：
x³+98=y³，X和Y都是正整數(shù)的情況下，不妨排列一下立方數(shù)1，8，27，64，125，216，343，
因?yàn)?43-216＞98，所以不用再往下排，
這里，唯一的解就是：27+98=125，
也就是x=3，y=5；
所以正方體的棱長為5，
表面積為：5×5×6=150；
答：原正方體的表面積為150．
故答案為：150．

點(diǎn)評：根據(jù)題意，進(jìn)行分析推導(dǎo)，得出另外一個(gè)正方體的棱長為3，大正方體的棱長為5，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)：正方體表面積的計(jì)算公式．