Question

下面是A，B，C三行數(shù)是按不同規(guī)律排列的，第100列，ABC分別等于多少？

A	2	4	6	8	10	…
B	1	5	9	13	17	…
C	2	5	10	17	26	…

Answer 1

考點：數(shù)表中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：先分析一下A、B、C三個數(shù)列的排列規(guī)律：通過觀察可知，數(shù)列A、B為等差數(shù)列，C為C數(shù)列的相鄰兩項的差值3，5，7，9，11，…組成等差數(shù)列；因此可據(jù)高斯求和的相關(guān)知識數(shù)列A中的100為多少項：當(dāng)A_n=100時，n=2+（100-1）×2=200；再求出數(shù)列B中的第50項為：B₅₀=1+（100-1）×4=397；C數(shù)列，每一項看作：2+3+5+7+9+…，然后根據(jù)等差數(shù)列求和公式解答即可．

解答： 解：由數(shù)表可知A和B都是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式a_n=a₁+（n-1）×d進(jìn)行解答：
當(dāng)A_n=100時，n=2+（100-1）×2=200
當(dāng)n=100時，B₁₀₀=1+（100-1）×4=397．
由C數(shù)列的相鄰兩項的差值3，5，7，9，11，…，組成等差數(shù)列，
所以第100列，C看作：1+（1+3+5+7+9+11+…）
和是：1+1×100+100×（100-1）×2÷2=10001；
答：A是200，B是397，C是10001．

點評：完成此類題目首先要找出數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律，然后再以其中的一個數(shù)列為突破口，據(jù)有關(guān)知識求出答案．