在1，2兩數(shù)之間，第一次寫上3，得到1 3 2．第二次在1，3之間和3，2 之間分別寫上4，5，得到1 4 3 5 2．以后每一次都在已寫上的兩個相鄰數(shù)之 間，再寫上這兩個相鄰數(shù)之和．這樣的過程總共重復(fù)了 6次，那么所有數(shù)的和是
191
191
．
分析：3在最中間，左右分別為等差數(shù)列，設(shè)為an，bn，因為公差均為3，a1=1，b1=2，a8=1+7×3=22，b8=2+7×3=23，因此所有數(shù)之和：8×（1+22）÷2+8×（1+23）÷2+3，計算即可．
解答：解：3在最中間，左右分別為等差數(shù)列，設(shè)為an，bn，
公差均為3，a1=1，b1=2，
a8=1+7×3=22，b8=2+7×3=23，
所有數(shù)之和：
8×（1+22）÷2+8×（1+23）÷2+3，
=184÷2+192÷2+3，
=92+96+3，
=191；
故答案為：191．
點評：設(shè)出數(shù)列，找出公差，寫出通項公式，解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓周上寫有3，1，8三個數(shù)，稱如下操作為一次操作：在所有相鄰的兩個數(shù)之間寫上這兩個相鄰的數(shù)的和．圖1到圖2為第1次操作，那么第5次操作后，圓周上所有數(shù)的和為
2916
2916
．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：071

葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列

　　你吃過菠蘿么?仔細(xì)觀察菠蘿果實的排列狀況，就會發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結(jié)構(gòu)。使人驚異的是，這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見。

　　再進一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數(shù)一下其中順時針和逆時針排列的層數(shù)，就可發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。

　　什么是斐波那契數(shù)列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學(xué)家。他在所寫的《算盤書》一書中，提出了下面的問題。

　　“有小兔子一對，如果它們第二個月成年，第三個月生下一對小兔，以后，每月生產(chǎn)小兔一對，而所生的小兔亦在第二個月成年，第三個月生產(chǎn)另一對小兔，此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子?”(假設(shè)每產(chǎn)一對兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒有死亡。)

　　分析：

　　這樣推算下去，每個月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

　　我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律，從第三項起每一個數(shù)都是排在它前面兩個數(shù)的和。如

　　2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…

　　斐波那契數(shù)列可以無限地寫下去。設(shè)表示其中的第n項，那么

　　。

　　比如，我們上面排出的第11項是89，第12項是144，那么第13項應(yīng)該是

　　

以下各項依序是

　　

　　

　　

　　…　　　…　　　　…

　　生物學(xué)家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù)，一般順時針方向為21，逆時針方向為34，恰恰是斐波那契數(shù)列中的及。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時針螺旋數(shù)與逆時針螺旋數(shù)之比一般是12∶21()，34∶55()，89∶144()，在一些大型樣本中，這個比值甚至為144∶233()。同樣，生物學(xué)家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數(shù)，一般總是落在斐波那契數(shù)列3，5，8和13相鄰的兩數(shù)中。

　　為什么不同的植物都具有類似的螺旋?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯(lián)系，這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學(xué)家們一般認(rèn)為，對植物來說，斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：072

葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列

　　你吃過菠蘿么?仔細(xì)觀察菠蘿果實的排列狀況，就會發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結(jié)構(gòu)。使人驚異的是，這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見。

　　再進一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數(shù)一下其中順時針和逆時針排列的層數(shù)，就可發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。

　　什么是斐波那契數(shù)列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學(xué)家。他在所寫的《算盤書》一書中，提出了下面的問題。

　　“有小兔子一對，如果它們第二個月成年，第三個月生下一對小兔，以后，每月生產(chǎn)小兔一對，而所生的小兔亦在第二個月成年，第三個月生產(chǎn)另一對小兔，此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子?”(假設(shè)每產(chǎn)一對兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒有死亡。)

　　分析：

　　這樣推算下去，每個月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

　　我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律，從第三項起每一個數(shù)都是排在它前面兩個數(shù)的和。如

　　2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…

　　斐波那契數(shù)列可以無限地寫下去。設(shè)表示其中的第n項，那么

　　。

　　比如，我們上面排出的第11項是89，第12項是144，那么第13項應(yīng)該是

　　

以下各項依序是

　　

　　

　　

　　…　　　…　　　　…

　　生物學(xué)家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù)，一般順時針方向為21，逆時針方向為34，恰恰是斐波那契數(shù)列中的及。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時針螺旋數(shù)與逆時針螺旋數(shù)之比一般是12∶21()，34∶55()，89∶144()，在一些大型樣本中，這個比值甚至為144∶233()。同樣，生物學(xué)家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數(shù)，一般總是落在斐波那契數(shù)列3，5，8和13相鄰的兩數(shù)中。

　　為什么不同的植物都具有類似的螺旋?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯(lián)系，這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學(xué)家們一般認(rèn)為，對植物來說，斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓周上寫有3，1，8三個數(shù)，稱如下操作為一次操作：在所有相鄰的兩個數(shù)之間寫上這兩個相鄰的數(shù)的和．圖1到圖2為第1次操作，那么第5次操作后，圓周上所有數(shù)的和為______．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案