Question

將8個數(shù)0.6、24、0.45、6.5、77、7.8、105、11分成兩組，使得每組4個數(shù)，且每組的乘積相等；

 

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Answer 1

考點：數(shù)字分組

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先將0.6、0.45、6.5、7.8這4個數(shù)都擴大100倍，變?yōu)?0、45、650、780然后把這8個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出里面相同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，進一步結(jié)合數(shù)字特點，把相同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)一分為二，就可以使結(jié)論成立．

解答： 解：60=2×2×3×5
45=3×3×5
650=2×5×5×13
780=2×2×3×5×13
24=2×2×2×3
77=7×11
105=3×5×7
11=11
因為8個數(shù)的全部質(zhì)因數(shù)是：2⁸×3⁶×5⁶×7²×11²×13²，
所以每組數(shù)中含有的質(zhì)因數(shù)是2⁴×3³×5³×7×11×13，
650和780都有因數(shù)13，分開，
11和77都含因數(shù)11，分開，
77和105都含因數(shù)7，分開，
最后考慮因數(shù)2、3，把60和24、45分開，得：
6.5×77×24×0.6=7.8×11×105×0.45．
故答案為：6.5，77，24，0.6；7.8，11，105，0.45

點評：此題考查了合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的靈活應(yīng)用，此題關(guān)鍵是正確理解“每組四個數(shù)的乘積相等”，那么“每組數(shù)據(jù)中所含的質(zhì)因數(shù)的個數(shù)分別相等”．