Question

在三角形ABC中，D、E是邊BC上的點(diǎn)，且BD=DE=EC；點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，G是FC的中點(diǎn)，如圖，已知三角形ABD，三角形DEF，三角形ECG的面積之和是14，則三角形ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)锽D=DE=EC，G是FC的中點(diǎn)，所以EG∥DF，且EG=

1

2

DF，所以△DFC∽△EGC，且相似比是2．故它們面積的比是4．設(shè)又
BD=DE=EC，AF=CF，所以S_△DFE=S_△CFE=2x；S_△ADF=S_△CDF=4x；S_△BAD=

1

2

 S_△CAD=

1

2

×12x=6x，然后根據(jù)三角形ABD，三角形DEF，三角形ECG的面積之和是14，列出方程求x的值，進(jìn)而求出三角形ABC的面積．

解答： 解：設(shè)△EGC的面積是x，
因?yàn)锽D=DE=EC，G是FC的中點(diǎn)，所以EG∥DF，且EG=

1

2

DF，所以△DFC∽△EGC，且相似比是2，
所以△DFC的面積是4x；
BD=DE=EC，AF=CF，所以S_△DFE=S_△CFE=2x；S_△ADF=S_△CDF=4x；S_△BAD=

1

2

 S_△CAD=

1

2

×（4x+4x）=4x，
2x+x+4x=14
     7x=14
  7x÷7=14÷7
      x=2
4x+8x=12x=2×12=24
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題須根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，以及同高的三角形面積的比等于底邊的比的知識(shí)來解答．