Question

10．簡便計算
32×4.7+63×3.2-32
1+2+3+4+…+2012
379÷17-187÷17-124÷17
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$．

Answer 1

分析 （1）根據乘法分配律進行簡算；
（2）高斯求和公式，和=（首項+末項）×項數÷2進行計算；
（3）除以17等于乘$\frac{1}{17}$，再根據乘法分配律進行簡算；
（4）根據分數的拆項公式，$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$，然后再進一步計算．

解答 解：（1）32×4.7+63×3.2-32
=32×4.7+6.3×32-32
=32×（4.7+6.3-1）
=32×10
=320；

（2）1+2+3+4+…+2012
=（1+2012）×2012÷2
=2013×2012÷2
=4050156÷2
=2025078；

（3）379÷17-187÷17-124÷17
=379×$\frac{1}{17}$-187×$\frac{1}{17}$-124×$\frac{1}{17}$
=（379-187-124）×$\frac{1}{17}$
=68×$\frac{1}{17}$
=4；

（4）$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{5}{14}$．

點評 本題考查了整數、分數、小數四則混合運算的定律，注意算式的特點，靈活運用運算定律進行簡算．