已知直線y=kx-4k+1與曲線y=-1+
1-x2
恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
專題:計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合
分析:曲線y=-1+
1-x2
表示x2+(y+1)2=1(-1≤y≤0),即圓的上半圓,直線y=kx-4k+1恒過(guò)定點(diǎn)(4,1),利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論.
解答: 解:曲線y=-1+
1-x2
表示x2+(y+1)2=1(-1≤y≤0),即圓的上半圓,
直線y=kx-4k+1恒過(guò)定點(diǎn)(4,1),
當(dāng)直線與x2+(y+1)2=1(-1≤y≤0)相切時(shí),
|2-4k|
1+k2
=1,
∴k=
8-
19
15
或K=
8+
19
15
(舍去)
∴直線y=kx-4k+1與曲線y=-1+
1-x2
恰有一個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是
2
5
<k≤
2
3

綜上實(shí)數(shù)k的取值范圍是
2
5
<k≤
2
3
或k=
8-
19
15

故答案為:[
2
5
,
2
3
]∪{
8-
19
15
}
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2sin2x-1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-
12
π
6
]時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)根,則a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線C的方程為
x=2pt2
y=2pt
(p>0,t為參數(shù)),當(dāng)t∈[-1,2]時(shí),曲線C的端點(diǎn)為A,B,設(shè)F是曲線C的焦點(diǎn),且S△AFB=14,求P的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

行列式
.
3
Acosx
A
2
-2Asinx0
11cosx
.
(A>0)按第一列展開(kāi)得
3
M11-2M21+M31
,記函數(shù)f(x)=M11+M21,且f(x)的最大值是4.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在(-
π
12
,
11π
12
)
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,若
lim
n→∞
Sn=2,則此等比數(shù)列的首項(xiàng)a1的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是( 。
A、1
B、2
C、
2
3
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<0)
圖象上的任意兩點(diǎn),且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-
3
)
,若|f(x1)-f(x2)|=4時(shí),|x1-x2|的最小值為
π
3

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[0,
π
6
]
時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某校300名高三學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,由圖中數(shù)據(jù)估計(jì)此次數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為( 。
A、69B、71C、73D、75

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