Question

某次數(shù)學(xué)競賽，原定一等獎5人，二等獎10人，現(xiàn)將一等獎最后2人調(diào)整為二等獎，這樣二等獎學(xué)生的平均分提高了1分，一等獎學(xué)生的平均分提高了2分，那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多多少分？

Answer 1

解：設(shè)一等獎的原來平均分是x分，二等獎的平均分是y分．
由題意列式，
2x-6=2y+12，
2x-6-2y=2y+12-2y，
2x-2y-6=12，
2x-2y-6+6=12+6，
2x-2y=18，
2×（x-y）=18，
2×（x-y）÷2=18÷2，
x-y=9；
答：原來的一等獎比二等獎多9分．
分析：本題有個不變量那就是從一等獎退入到二等獎的那兩個同學(xué)的總分不變，我們把原一等獎的平均分設(shè)為x，他們離開一等獎就提高2分說明他們的成績的和落下6分，所以這兩個人的總分就是2x-6，他們到二等獎里每人提高1分，說明他們的每人成績要比二等獎平均分高出6分，2個人就高出12分，所以我們設(shè)二等獎的平均分為y，則他們二人的成績和就是2y+12，由此，這二人的成績和是相等的，所以列式為：2x-6=2y+12．即可求得答案．
點(diǎn)評：本題中 的不變量就是從一等獎退入到二等獎的兩位的成績的總和是不變的，抓住這個不變量進(jìn)行解答，