Question

A、B、C、D、E五名打字員承擔一項打字任務，若單獨完成，A需56小時，B需42小時，C需30小時，D需20小時，E需12小時．
（1）如果按A、B、C、D、E；A、B、C、D、E…的順序輪流打字，每一輪中每人各打一個小時，需要多少時間完成任務？
（2）能否把（1）中所說的A、B、C、D、E的次序作適當調整，其余都不變，使完成打字任務的時間比原定方式提前20分鐘，若能，請寫出一種輪流次序并給出推理過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）分別求出A+B、A+B+C、A+B+C+D、A+B+C+D+E，各1小時完成的任務，用A+B+C+D+E各1小時完成的任務能有幾輪，則剩余的任務還需多少時間，然后加起來即可；
（2）如果調換一下順序E+D各1小時可完成

1

12

+

1

20

=

2

15

，五人三輪過后任務還余

3

20

-

2

15

=

1

60

．D每小時（60分鐘）可完成

1

20

，則每20分鐘可完成

1

20

×3=

1

60

，即總時間為3×5+2+20分鐘，可以提前20分鐘完成．

解答：解：（1）A獨立每小時完成

1

56

，A、B各1小時完成

1

56

+

1

42

=

1

24

，
A+B+C各1小時完成：

1

24

+

1

30

=

3

40

，
A+B+C+D各1小時完成：

3

40

+

1

20

=

1

8

，
A+B+C+D+E各1小時完成：

1

8

+

1

12

=

5

24

，
3輪過后完成：3×

5

24

=

5

8

，
這時還余：1-

5

8

=

3

8

，正好可由A+B+C各3小時完成，
故如果按ABCDE、ABCDE的順序輪流打字需3×5+3=18（小時）完成．
答：需要18小時完成任務．

（2）如果調換一下順序E+D各1小時可完成

1

12

+

1

20

=

2

15

，五人三輪過后任務還余

3

20

-

2

15

=

1

60

．
D每小時（60分鐘）可完成

1

20

，則每20分鐘可完成

1

20

×3=

1

60

，
即總時間為3×5+2+20分鐘，可以提前20分鐘完成．

點評：此題條件較復雜，需認真分析，搞清題中的數(shù)量關系，用分析法解答即可．