Question

計(jì)算：
（1）（1-

1

2

×

1

2

）×（1-

1

3

×

1

3

）×（1-

1

4

×

1

4

）×…×（1-

1

2003

×

1

2003

）
（2）

1234567890

12345678912-1234567890×1234567892

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：（1）運(yùn)用平方差公式，原式變?yōu)?span id="gac2gif" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

4012010

4012009

，很容易可以看出：除了第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，其它各項(xiàng)均可對(duì)消，因?yàn)榈?n項(xiàng)和第2n+1項(xiàng)互為倒數(shù)．所以中間消掉后只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，據(jù)此解答．
（2）分母部分通過數(shù)字拆分，減號(hào)后面的部分運(yùn)用平方差公式計(jì)算，分母結(jié)果為1，因此，此題最后得數(shù)為分子部分1234567890．

解答： 解：（1）（1-

1

2

×

1

2

）×（1-

1

3

×

1

3

）×（1-

1

4

×

1

4

）×…×（1-

1

2003

×

1

2003

）
=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×（1-

1

4

）×（1+

1

4

）×…×

1

2002

×

2003

2002

=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2003

2002

×

2004

2003

=

1

2

×

2004

2003

=

1002

2003

（2）

1234567890

12345678912-1234567890×1234567892

=

1234567890

12345678912-(1234567891-1)×(1234567891+1)

=

1234567890

12345678912-(12345678912-1)

=1234567890．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生能否根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，巧妙靈活地運(yùn)用平方差公式，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化．