Question

（2010?常熟市模擬）三種昆蟲共18只，它們共有20對(duì)翅膀116條腿．其中每只蜘蛛是無翅8條腿，每只蜻蜓是2對(duì)翅膀6條腿，蟬是1對(duì)翅膀6條腿．問這三種昆蟲各多少只？

Answer 1

分析：假設(shè)都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數(shù)，這樣與給出的腿的條數(shù)進(jìn)行比較，得出多的腿的條數(shù)即蜘蛛的腿多出的條數(shù)，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8-6）=2條腿，這樣得出蜘蛛的只數(shù)；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數(shù)．然后進(jìn)行再一次假設(shè)，假設(shè)14只都是蟬，那么就有14對(duì)翅膀，因?yàn)轭}中給出的是有20對(duì)翅膀，這樣多出的翅膀?qū)��?shù)即是蜻蜓多出的翅膀?qū)��?shù)，又因?yàn)橐恢或唑驯纫恢幌s多出（2-1）=1對(duì)翅膀，這樣求出蜻蜓的只數(shù)，進(jìn)而得出蟬的只數(shù)．

解答：解：假設(shè)都是蜻蜓和蟬，
則腿有18×6=108（條），
116-108=8（條），
蜘蛛有8÷（8-6）=4（只）；
蜻蜓和蟬一共有18-4=14（只），
假設(shè)14只都是蟬，則翅膀有14×1=14（對(duì)），
蜻蜓有（20-14）÷（2-1）=6（只）；
則蟬有14-6=8（只）；    
答：蜻蜓有6只，蟬有8只，蜘蛛有4只．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于復(fù)雜的雞兔同籠問題，比教材的難度又提升了一個(gè)檔次，做此類題時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行假設(shè)，從而得出有價(jià)值的數(shù)據(jù)，然后對(duì)題目進(jìn)行再次假設(shè)，進(jìn)行比較、分析，進(jìn)而得出結(jié)論．