Question

用157，234，324分別除以同一個整數(shù)，所得到的三個余數(shù)的和是100，求這個整數(shù)．

Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：157+234+324=715，三數(shù)加起來減去余數(shù)和必然能被所求整數(shù)整除，而由3個余數(shù)和為100，所求整數(shù)必然大于33，否則余數(shù)均小于33，相加不可能為100．然后把715減100所得615，找出615大于33的約數(shù)，來確定這個數(shù)是多少．

解答： 解：157+234+324-100=615
615=3×5×41
615大于33的約數(shù)有41、123、205、605，其中205和605大于157不合題意，
（1）157÷41=3…34
234÷41=5…29
324÷41=7…37
34+29+37=100，符合條件．
（2）157÷123=1…34
234÷123=1…111
324÷123=2…75
34+111+75=220，余數(shù)和不是100不符合條件．
答：這個整數(shù)是41．

點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)這三個數(shù)的和減去余數(shù)和能被這個數(shù)整數(shù)來進行解答．