Question

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一個圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次是1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1，當報到的數(shù)是50的時候，報數(shù)結(jié)束；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．在此過程中，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為

4

次．

Answer 1

分析：根據(jù)“余數(shù)定理”可知：相鄰的三個自然數(shù)總有一個數(shù)能被3整除，所以在1至50中3的倍數(shù)的個數(shù)是：50÷3=16…2；有16個；又由于甲、乙、丙、丁報的相鄰的4個數(shù)字一循環(huán)，同理，報3的倍數(shù)也是相鄰的4個數(shù)字一循環(huán)，所以甲同學(xué)拍手的次數(shù)為16÷4=4次．

解答：解：在1至50中3的倍數(shù)的個數(shù)是：50÷3=16…2；所以有16個；
由于16個3的倍數(shù)看作甲、乙、丙、丁按4個數(shù)字一循環(huán)報數(shù)，所以甲同學(xué)拍手的次數(shù)為16÷4=4次；
又因為甲從報第一個3的倍數(shù)“9”開始，每次要經(jīng)過3×4=12個數(shù)，才又是3的倍數(shù)，即甲報的3的倍數(shù)為：9、21、33、45，共4個．
故答案為：4．

點評：本題關(guān)鍵是在求出3的倍數(shù)的個數(shù)的基礎(chǔ)上，理解甲、乙、丙、丁報出的數(shù)和每個人報3的倍數(shù)的數(shù)都是4個數(shù)字一循環(huán)，即每個人報3的倍數(shù)的數(shù)到下一個報3的倍數(shù)的數(shù)相差12．