Question

將2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右邊的九宮格，使每行每列及兩條對角線上三數(shù)的積都相等．每行的三個數(shù)的積是

1728

．

Answer 1

分析：首先把這些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：2、4=2×2、6=2×3、8=2×2×2、12=2×2×3、18=2×3×3、24=2×2×2×3、36=2×2×3×3、72=2×2×2×3×3；它們的積為2¹⁸×3⁹；因為每行每列及兩條對角線上三數(shù)的積都相等，所以每行上的三個數(shù)的積為2⁶×3³=1728；再次填入表格，只看相同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，相當(dāng)于2的幻和為6，3的幻和為3，中間的數(shù)一定是2²×3=12，其他利用因數(shù)2的總個數(shù)為4，3的總個數(shù)為2，2×72=4×36=6×24=8×18=144；進行調(diào)整得出答案．

解答：解：答案如下圖：

所以每行上的3個數(shù)的積為2×12×72=1728．
故答案為：1728．

點評：解決此題的關(guān)鍵是類比求連續(xù)9個自然數(shù)填入九宮格，使每行每列及兩條對角線上三數(shù)的和都相等，確定中心數(shù)的方法，再進一步調(diào)整其它數(shù)得出結(jié)論．